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√nの二乗+255 でこれが整数になる時のnの値は何になりますか?

fca********さん

2019/3/123:29:23

√nの二乗+255
でこれが整数になる時のnの値は何になりますか?

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

meg********さん

2019/3/123:46:49

nは自然数でよいでしょうか?

√(n²+255)=k(kは整数)とすると
n²+255=k²
k²-n²=255
(k-n)(k+n)=255
k-n,k+nは整数でk-n<k+nより
(k-n,k+n)=(1,255),(3,85),(5,51),(15,17)
これを解いて
(k,n)=(128,127),(44,41),(28,23),(16,1)

(答)n=1,23,41,127

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質問した人からのコメント

2019/3/2 07:35:35

ありがどうございます!!
自然数という言葉抜けてました ありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

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xkx********さん

編集あり2019/3/200:11:06

√n^2+255=m^2
n+255=m^2
n=m^2-255
n=1とする
n=m^2-255=1
m^2=256=16^2ok
答え
一番小さい自然数はn=1

pop********さん

2019/3/123:38:56

fcado07142さん、

16^2=256を知っていればとりあえずn=±1は思い浮かびますね。

sat********さん

2019/3/123:36:23

√(n^2+255)

15^2<255<16^2 より
225<255<256 なので、
√(n^2+255)が一番小さい整数になるときのnの値は
√(1^1+255)=√256=16 より
n=1。

who********さん

2019/3/123:33:17

√n²+255と√(n²+255)は別物

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