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a_n+1=ka_n+f(n)の特殊解の求め方を教えて下さい.

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ID非公開さん

2019/3/1523:24:12

a_n+1=ka_n+f(n)の特殊解の求め方を教えて下さい.

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nep********さん

2019/3/1600:18:22

難しい形してますね。

1つ違いになるようにすればいいんですよ。

f(n)が1次式なら
a[n+1]+A(n+1)+B=k(a[n]+An+B)とおき、元の式と形が同じになるようにしてあげて恒等式を解きAとBを決定すればいいんです。

2次式ならAn+BのところをAn^2+Bn+C
にすればいいし、
指数関数なら、
a[n+1]+A×r^n=k{a[n]+A×r^(n-1)}
として同じように恒等式を解けばいい。

具体的な形が分からないとなんとも言えないけど、とりあえず一つ違いになるように作ればどんなものも等比数列には持ち込めるとは思う。

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