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1枚の硬貨が表を上にして置かれている。1個のさいころを投げて、でた目が2以下なら...

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ID非公開さん

2019/3/2000:02:01

1枚の硬貨が表を上にして置かれている。1個のさいころを投げて、でた目が2以下ならば硬貨を表裏反対にして置き、3以上ならば硬貨をそのままにしておくという試行を考える。この試行をn回繰り返したとき、硬貨が表を

上にして置かれている確率をPnとするとき
(1)P1、P2を求めてください
(2)P3を求めてください
(3)P(n+1)をPnを用いて表してください
(4)Qn=Pn-1/2とするとき、Q(n+1) をQnを用いて表してください
(5)Pnをnを用いて表してください

途中式とか考え方も教えていただきたいです

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you********さん

編集あり2019/3/2000:27:27

⑶→⑷→⑸と先にやります。
⑶P(n+1)はn回目に表でn+1回目に表
またはn回目に裏でn+1回目に表
なので
P(n+1)=(2/3)P(n)+(1/3)[1-P(n)]
=(1/3)P(n)+1/3
⑷P(n)=Q(n)+1/2
P(n+1)=Q(n+1)+1/2を⑶の式に代入して
整理すると
Q(n+1)=(1/3)Q(n)
⑸ ⑷からQ(n)は初項Q(1)=P(1)-1/2=2/3-1/2=1/6
公比1/3の等比数列で、Q(n)=Q(1)×(1/3)^(n-1)
P(n)-1/2=(1/6)×(1/3)^(n-1)
P(n)=(1/6)×(1/3)^(n-1)+1/2
⑸から
⑴P(1)=2/3(これは先に出してました)
P(2)=5/9
⑵P(3)=14/27

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