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行列の問題です

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ID非公開さん

2019/3/2007:37:51

行列の問題です

固有ベクトルを求めるために(A-λE)x=0のA-λEを出したら
1 1 1
1 1 1
1 1 1
となりました。
2重解だったので2本の固有ベクトルが出るはずですが、(1,-1,0),(1,0,-1),(0,1,-1),(-1,0,1)...など、たくさん出てきてしまうと思います。
この場合どうすれば良いのでしょうか?
答えには(1,-1,0),(1,0,-1)と書いてあります。

補足固有ベクトルは何パターンもあり、その中から重解の数だけランダムに選んで書けば正解になるということですかね?

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ベストアンサーに選ばれた回答

ust********さん

2019/3/2007:50:38

x + y + z = 0 を満たしていればいいので

x = - y - z とすれば

y = s, z = t (s, tは任意の実数) とおくと

(x, y, z) = (-s - t, s, t)

= s(-1, 1, 0) + t(-1, 0, 1)

とできますから

固有ベクトルは (-1, 1, 0) と (-1, 0, 1) とできますし

答えの固有ベクトルも取れますよね

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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質問した人からのコメント

2019/3/20 13:16:00

ありがとうございました。

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