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nは自然数とする

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ID非公開さん

2019/3/2423:07:51

nは自然数とする

n²-14n+40が素数となるようなnを全て求めよ
わからないので教えてください

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dri********さん

2019/3/2423:33:36

N=n^2-14n+40=(n-4)(n-10)、になる。
よって、N>0から、n>10、n<4 ‥‥①

Nは素数だから、n-4、or、n-10、のどちらかは、±1になる。

(-1)×(負の整数)>0に、注意が必要になる。
必ずしも、(1)×(正の整数)でなくても良い。

① n-4=1の時、n=5だから、①より不適。
② n-4=-1の時、n=3から、N=(n-4)(n-10)=3
③ n-10=1の時、n=11から、N=(n-4)(n-10)=7
④ n-10=-1の時、n=9から、①より不適。

以上から、n=3、11.

ベストアンサー以外の回答

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nek********さん

2019/3/2423:15:28

n²-14n+40=(n-4)(n-10)

と素因数分解できますね。
n≦10では与式は0以下となりますから、そもそも素数とはなり得ません。よって
n≧11が条件となります。

n=11のとき与式=7となり素数となります。
n≧12では与式は2つの自然数の積となりますから素数とはなり得ません。よって

nに適合するのは11のみとなります。

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a_h********さん

2019/3/2423:11:29

既存の質問です。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q129502426...


n²-14n+40=n^2-14n+40
です。

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nih********さん

2019/3/2423:09:41

(n-4)(n-10)
n-4=1 n=5 n-10<0より不適
n-10=1 n=11

11

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