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||||xー4|ー3|ー2|ー1|の解とグラフについて教えてください。

vcq********さん

2019/4/823:46:49

||||xー4|ー3|ー2|ー1|の解とグラフについて教えてください。

補足なぜ折り返す形になるのですか?

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cha********さん

2019/4/902:41:51

vcq********さん

ちょっと面倒ですが、場合分けして絶対値記号を外しましょう。
まずは一番中の x - 4 から場合分けします。
1.) x ≧ 4 のとき |x - 4| = x - 4
2.) x < 4 のとき |x - 4| = 4 - x

次に ||x - 4| - 3| を考えます。
1-1.) x ≧ 4 かつ x - 4 ≧ 3 → x ≧ 7 のとき
||x - 4| - 3| = x - 7
1-2.) x ≧ 4 かつ x - 4 < 3 → 4 ≦ x < 7 のとき
||x - 4| - 3| = 3 - (x - 4) = 7 - x
2-1.) x < 4 かつ 4 - x ≧ 3 → x ≦ 1 のとき
||x - 4| - 3| = (4 - x) - 3 = 1 - x
2-2.) x < 4 かつ 4 - x < 3 → 1 < x < 4 のとき
||x - 4| - 3| = 3 - (4 - x) = x - 1

続いて |||x - 4| - 3| - 2| を考えます。
1-1-1.) x ≧ 7 かつ x - 7 ≧ 2 → x ≧ 9 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = x - 9
1-1-2.) x ≧ 7 かつ x - 7 < 2 → 7 ≦ x < 9 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = 2 - (x - 7) = 9 - x
1-2-1.) 4 ≦ x < 7 かつ 7 - x ≧ 2 → 4 ≦ x ≦ 5 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = (7 - x) - 2 = 5 - x
1-2-2.) 4 ≦ x < 7 かつ 7 - x < 2 → 5 < x < 7 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = 2 - (7 - x) = x - 5
2-1-1.) x ≦ 1 かつ 1 - x ≧ 2 → x ≦ - 1 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = (1 - x) - 2 = - x - 1
2-1-2.) x ≦ 1 かつ 1 - x < 2 → - 1 < x ≦ 1 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = 2 - (1 - x) = x + 1
2-2-1.) 1 < x < 4 かつ x - 1 ≧ 2 → 3 ≦ x < 4 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = (x - 1) - 2 = x - 3
2-2-2.) 1 < x < 4 かつ x - 1 < 2 → 1 < x < 3 のとき
|||x - 4| - 3| - 2| = 2 - (x - 1) = 3 - x

最後に ||||x - 4| - 3| - 2| - 1| を考えます。
1-1-1-1.) x ≧ 9 かつ x - 9 ≧ 1 → x ≧ 10 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = x - 10
1-1-1-2.) x ≧ 9 かつ x - 9 < 1 → 9 ≦ x < 10 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (x - 9) = 10 - x
1-1-2-1.) 7 ≦ x < 9 かつ 9 - x ≧ 1 → 7 ≦ x ≦ 8 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = (9 - x) - 1 = 8 - x
1-1-2-2.) 7 ≦ x < 9 かつ 9 - x < 1 → 8 < x < 9 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (9 - x) = x - 8
1-2-1-1.) 4 ≦ x ≦ 5 かつ 5 - x ≧ 1 → x = 4 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = (5 - x) - 1 = 4 - x
1-2-1-2.) 4 ≦ x ≦ 5 かつ 5 - x < 1 → 4 < x ≦ 5 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (5 - x) = x - 4
※ 1-2-1-1.) x = 4 のとき、値は 0 で 1-2-1-2.) の x = 4 を代入した
場合と等しいので、1-2-1-1.) は 1-2-1-2.) にまとめられる。即ち
1-2-1-3.) 4 ≦ x ≦ 5 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (5 - x) = x - 4
1-2-2-1.) 5 < x < 7 かつ x - 5 ≧ 1 → 6 ≦ x < 7 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = (x - 5) - 1 = x - 6
1-2-2-2.) 5 < x < 7 かつ x - 5 < 1 → 5 < x < 6 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (x - 5) = 6 - x
2-1-1-1.) x ≦ - 1 かつ - x - 1 ≧ 1 → x ≦ - 2 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = - x - 1 - 1 = - x - 2
2-1-1-2.) x ≦ - 1 かつ - x - 1 < 1 → - 2 < x ≦ - 1 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (- x - 1) = x + 2
2-1-2-1.) - 1 < x ≦ 1 かつ x + 1 ≧ 1 → 0 ≦ x ≦ 1 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = (x + 1) - 1 = x
2-1-2-1.) - 1 < x ≦ 1 かつ x + 1 < 1 → - 1 < x < 0 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (x + 1) = - x
2-2-1-1.) 3 ≦ x < 4 かつ x - 3 ≧ 1 → この条件を満たす x は存在しない
2-2-1-2.) 3 ≦ x < 4 かつ x - 3 < 1 → 3 ≦ x < 4 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (x - 3) = 4 - x
2-2-2-1.) 1 < x < 4 かつ 3 - x ≧ 1 → 1 < x ≦ 2 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = (3 - x) - 1 = 2 - x
2-2-2-2.) 1 < x < 4 かつ 3 - x < 1 → 2 < x < 3 のとき
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = 1 - (3 - x) = x - 2

以上整理すると、
||||x - 4| - 3| - 2| - 1| = - x - 2 (x ≦ - 2)
................................... x + 2 (- 2 < x ≦ - 1)
................................... - x (- 1 < x < 0)
................................... x (0 ≦ x ≦ 1)
................................... 2 - x (1 < x ≦ 2)
................................... x - 2 (2 < x < 3)
................................... 4 - x (3 ≦ x < 4)
................................... x - 4 (4 ≦ x ≦ 5)
................................... 6 - x (5 < x < 6)
................................... x - 6 (6 ≦ x < 7)
................................... 8 - x (7 ≦ x ≦ 8)
................................... x - 8 (8 < x < 9)
................................... 10 - x (9 ≦ x < 10)
................................... x - 10 (x ≧ 10)
となります。式で書くと複雑そうですが、グラフにすると
きわめて単純で、- 2 ~ 10 までは傾きが 1 または - 1 で 0 ~ 1 までの
間を行ったり来たりするギザギザみたいな線が描けます。
(以下のリンク先の図をご参照ください。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7C%7C%7C%7Cx+-+4%7C+-+3... )

  • cha********さん

    2019/4/911:45:21

    絶対値をとるグラフは、絶対値記号の中身がマイナスの場合
    プラスに変えることになるので、x軸の下にある直線部を
    x軸を対象に折り曲げて、x軸の上半分に移すことになります。

    また y = x - a は直線を下に a だけ平行移動する操作を
    することになります。

    つまり、下にちょっと引っ張っては x軸の下に来た部分を
    折り返して x軸の上に持っていく、の繰り返しをすることに
    なるのでこんな格好になります。

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mie********さん

2019/4/1107:36:09

こんな感じのグラフになる
これを見てもわからなければ
基礎固めに専念することを奨める

こんな感じのグラフになる
これを見てもわからなければ
基礎固めに専念することを奨める

wta********さん

2019/4/903:02:17

-3して上に折り返す。-2してうえに折り返す。という感じ

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