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この微分方程式どうやってときますか?

au_********さん

2019/4/1123:10:58

この微分方程式どうやってときますか?

微分方程式,arctan,log,y',t',検算

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ari********さん

2019/4/1322:03:23

(3x+yー3)*y'+(3xー4y)=0

y'=(4yー3x)/(3x+yー3)
4yー3x=0、3x+yー3=0 の2式から x=4/5, y=3/5 を用いて、
y'={4(5yー3)ー3(5xー4)}/{3(5xー4)+(5yー3)} ト変形し 5xー4 で割って y'={4(5yー3)/(5xー4)ー3}/{3+(5yー3)/(5xー4)}、同次形 トして解く。(5yー3)/(5xー4)=t ト置くと y'=(1/5)*{5t+(5xー4)*t'}
(1/5)*{5t+(5xー4)*t'}=(4tー3)/(3+t)
(5xー4)*t'=ー5(t^2ーt+3)/(t+3)、(変数分離形)
∫(t+3)/(t^2ーt+3)dt=-5∫dx/(5xー4)
∫{tー(1/2)}/(t^2ーt+3)+(7/2)/{(tー1/2)^2+(11/4)}dt=-5∫dx/(5xー4)
(1/2)*log(t^2ーt+3)+(7/√11)*arctan{(2tー1)/√11}=-log|5xー4|+c
log(t^2ーt+3)+(14/√11)*arctan{(2tー1)/√11}+2*log|5xー4|=c'
∴ log(15x^2ー5xyー21x+5y^2ー2y+9)+(14/√11)*arctan{(10yー5xー2)/{√11*(5xー4)}}=C

検算:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=log(15x%5E2%E3%83%BC5xy%E3%83...

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