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lim n→∞(1+1/n)^n=eから

dai********さん

2019/4/1206:00:54

lim n→∞(1+1/n)^n=eから

lim n→∞(1-1/n)^n=1/eになるまでの過程を教えて頂けないでしょうか?

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kar********さん

2019/4/1207:05:22

1-1/n=(n-1)/n=1/{n/(n-1)}だから、
(1-1/n)^n
=1/{n/(n-1)}^n
=1/{1+1/(n-1)}^n
=[1/{1+1/(n-1)}^(n-1)]・{1+1/(n-1)}
で、n→∞のとき、
1/{1+1/(n-1)}^(n-1)→1/e
1+1/(n-1)→1
したがって極限値は1/e

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