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√2は無理数の証明をお願いします。有名な証明は嫌いなので別の方でお願いします。

yuk********さん

2019/4/1718:20:00

√2は無理数の証明をお願いします。有名な証明は嫌いなので別の方でお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

cet********さん

2019/4/2010:41:07

どのように証明しても本質的な違いはないと思いますが、そもそも「無理数とは何か?」と考えたときに、「実数とは何か?」を知っている必要があり、そのためにはデデキント切断を考えるのが基本的だと思います

r≧0 であって
r^2<2 であるような有理数全体をA
r^2>2 であるような有理数全体をB
とすると
a∈Aに対し h<(2-a^2)/(2a+1) を満たすような
0<h<1 をとれば、x=a+h に対し x^2<2 であるから
Aに最大値は存在しません

b∈B に対し y=b/2+1/b とおくと
y<b かつ y^2>2 であるから
Bに最小値は存在しません

  • 質問者

    yuk********さん

    2019/4/2015:30:23

    ありがとうございます。学校で習うやつは??があったので質問しました。参考にします。

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