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線形代数の問題です。

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ID非公開さん

2019/4/2614:47:29

線形代数の問題です。

お分かりになる方、教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

線形代数,お分かり,xyzw,対角化,問題,t-1,T2

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fra********さん

2019/4/2615:38:52

(1)

|tE- A| = (t-1)^4・(t-2) より、固有値は 1(3重解),2

(2)

W(A;1) = {u=(xyzw)' | (E-A)u=0}
= {u=(xyzw)' | x=0, ay+3ax+3aw=0}

a=0 のとき W(A;1) = <(0100)', (0010)', (0001)'> : 3次元

a≠0 のとき A(A;1) = { x=0, y+3x+3w=0} = <(03-10)', (030-1)'> :2次元

W(A;2) = {u=(xyzw)' | (2E-A)u=0}
= {u=(xyzw)' | w=0, -3x+y=0, x+z=0} = <(13-10)'> :1次元

(3)
対角化可能 ⇔ 各固有値の重複度=各固有空間の次元
なので、a=0 の場合のみ対角化可能。

P=
0001
1003
010-1
0010

と置くと

P^{-1}AP=
1000
0100
0010
0002

と対角化できる。

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