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統計学の区間推定の問題です。 画像の(5)の問題の解き方が全く思いつきません。解...

t2o********さん

2019/4/3001:49:20

統計学の区間推定の問題です。
画像の(5)の問題の解き方が全く思いつきません。解ける方は説明をお願いします。

解き方,区間推定,統計学,問題,T_n×,説明,γ

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qas********さん

2019/5/422:20:21

b = θ×β^(1/n)
c = θ×(1 - γ)^(1/n)
となるところまでは出来ていますよね?

さて、b ≦ c のとき
Pr(b ≦ T_n ≦ c) = 1 - β - γ
となりますが、
b ≦ T_n ≦ c
は次のように変形できます。
T_n×(1 - γ)^(-1/n) ≦ θ ≦ T_n×β^(-1/n)
これこそが、100(1 - β - γ)%信頼区間となるのです。
従って、
k_1 = (1 - γ)^(-1/n)
k_2 = β^(-1/n)
であり
k_2 - k_1 = β^(-1/n) - (1 - γ)^(-1/n)
= β^(-1/n) - (1 - α + β)^(-1/n)
はβが大きいほど小さくなります。
よって
β = α, γ = 0
とおいたとき、即ち
T_n ≦ θ ≦ T_n×α^(-1/n)
が最小の 100(1 - α)%信頼区間となります。

質問した人からのコメント

2019/5/7 01:44:23

ありがとうございます。理解できました。

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