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代数的数を係数とする全てのN次代数方程式には代数的数の範囲で重複を含めN個の根...

hit********さん

2019/5/705:24:15

代数的数を係数とする全てのN次代数方程式には代数的数の範囲で重複を含めN個の根が存在する。

ガウスは代数学の基本定理により複素数が代数的閉体であることを証明しましたが、より正確には代数的数が代数的閉体なのではありませんか?

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cet********さん

2019/5/713:09:26

超越数係数の方程式も考えるならその限りではありません

すべての体には代数的閉包(それを含む最小の代数的数体)が一意的に存在します

例えば
有理数体の代数閉包は代数的数体
実数体の代数閉包は複素数体
です

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