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偏微分の問題です。

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ID非公開さん

2019/5/1310:47:52

偏微分の問題です。

何度やっても答えに辿り着けず困っています。
途中計算なども含め詳しく教えていただけませんか?

偏微分,途中計算,答え,何度,問題,x²+y,ベクトル解析

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guy********さん

2019/5/1323:03:10

計算の工夫

r=√(x²+y²+z²) とおくと r´=dr/dx = x/r

∂f/∂x=∂(1/r)/∂x=-(1/r²)r´=-x/r³

∂²f/∂x²=-1/r³+3xr´/r⁴=-1/r³+3x²/r⁵

∴ ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² + ∂²f/∂z² = -3/r³+3(x²+y²+z²)/r⁵=0


*∇・(fF)=(∇f)・F +f(∇・F) などの公式を使うベクトル解析の解法もあり

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    質問者

    ID非公開さん

    2019/5/1323:18:11

    すみません。大変初歩的な質問で申し訳ないのですが、なぜ ∂r/∂x=x/r になるのでしょうか?rの式をxについて微分しているのに分母にrが出てくるのがわかりません。

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質問した人からのコメント

2019/5/14 12:32:21

細かい部分まで教えていただきありがとうございました!

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