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f(x)=x+√1-x^2(-1≦x≦1)っていう関数があってこいつを微分したらf’(x)=1+ -x/√1-x^2...

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ID非公開さん

2019/5/1611:50:47

f(x)=x+√1-x^2(-1≦x≦1)っていう関数があってこいつを微分したらf’(x)=1+ -x/√1-x^2となると思うんですけど、定義域が(-1≦x≦1)っていう範囲だと-x/√1-x^2の分母がx=±1のとき0になりませんか?分母に0はダメじゃない

んですか?

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ID非公開さん

2019/5/1611:59:51

f(x)の定義域は-1≦x≦1ですが、f'(x)の定義域は-1<x<1です。

例えば、x=1では x→1+0とすることが出来ないので微分不可能なのです。

x=±1では微分不可能なので、f'(x)の定義域は-1<x<1です。

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質問した人からのコメント

2019/5/16 19:37:29

丁寧な説明本当にありがとうございます!理解できました!他の方もありがとうございました!

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wat********さん

2019/5/1614:51:50

そういうことはよくあります。

hir********さん

2019/5/1612:17:28

値域の問題なら、微分は必要ない。


√(1-x^2)から、x=cosθ、0≦θ≦π ‥‥①、と置ける。

この時、
F=x+√(1-x^2)=cosθ+|sinθ|=①から=cosθ+sinθ=
合成して=√2sin(θ+π/4)
従って、①から、π/4≦θ+π/4≦5π/4、だから
-1/√2≦sin(θ+π/4)≦1より、-1≦√2sin(θ+π/4)≦√2

以上から、-1≦F≦√2

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