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数学質問です。

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ID非公開さん

2019/5/2018:12:01

数学質問です。

a(b-c)^3+b(c-a)^3+c(a-b)^3の因数分解についてです。
傍線をひっぱった部分の式が理解できません。どなたかもう少し詳しく教えていただけませんか。よろしくお願いします。

b-c,因数分解,傍線,c-a,a-b,ABC,べき乗

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ベストアンサーに選ばれた回答

tea********さん

2019/5/2018:22:19

展開してから、aの降べきの順に整理しているようです。

(与式)
=(b-c)³a+b(c³-3c²a+3ca²-a³)+c(a³-3a²b+3ab²-b³)
=(b-c)³a+bc³-3abc²+3a²bc-a³b+ca³-3a²bc+3ab²c-b³c
=(b-c)³a-a³b+ca³+3ab²c-3abc²-b³c+bc³
=(b-c)³a-(b-c)a³+3abc(b-c)-bc(b²-c²)
=-(b-c)a³+(b-c)³a+3abc(b-c)-bc(b²-c²)
=-(b-c)a³+{(b-c)³+3bc(b-c)}a-bc(b²-c²)

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    質問者

    ID非公開さん

    2019/5/2018:53:08

    解答ありがとうございます。質問です。これは(b-c)a^3にどうして-をつけて計算するのですか。また、この式は(b-c)a^3に-をつけて計算しなくても成り立ちますか。

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質問した人からのコメント

2019/5/21 06:45:41

ありがとうございました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bre********さん

2019/5/2018:49:40

その直前から見ますね。
(与式)=(b-c)^3×a+b(c^3-3c^2×a+3ca^2-a^3)+c(a^3-3a^2×b+3ab^2-b^3)
まず、2項と3項を展開してしまいます。
(b-c)^3×a+bc^3-3abc^2+3bca^2-ba^3+ca^3-3bca^2+3acb^2-cb^3

a^3でまとめられるのは、5項と6項、よって
(b-c)a^3+a(b-c)^3+bc^3-3abc^2+3bca^2-3bca^2+3acb^2-cb^3

次に、べき乗のかかっていないaでまとめられるのは、2項、4項、7項。
(b-c)a^3+{(b-c)^3-3bc^2+3cb^2}a+3bca^2-3bca^2+bc^3-cb^3

ここで、3項と4項は相殺でき、5項と6項はbcでくくれます。
(b-c)a^3+{(b-c)^3-3bc^2+3cb^2}a-bc(b^2-c^2)

これで、次の行まで来られたようです。

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