ここから本文です

無限級数Σ(n=1~∞) (n^s)/n! (sは自然数)の値Aをsを用いて表すことは出来ますか?

fit********さん

2019/6/212:34:09

無限級数Σ(n=1~∞) (n^s)/n! (sは自然数)の値Aをsを用いて表すことは出来ますか?

s=3,4,5,6ではそれぞれA=5e,15e,204eとなったので、オンライン整数列大辞典(以下URL)で調べてみると、
http://oeis.org/?language=japanese
A303924がヒットしました。
しかし、一般式ではなく満たす式だけが記載してあったので一本の式では書けないのでしょうか?

なおs=3では、n^3=n(n-1)(n-2)+3n(n-1)+nとし、eの形を作って求めました。s=4,5,6も同様です。
同様にsのままやろうとすると、n^s=(n_P_s-1)+a_(s-2)*(n_P_s-2)+......+a_1*(n_P_1)とおき、
s=1,2,3,4,...,s-1を代入して、a_1~a_(k-1)の値からa_kがわかるのですが、順列Pが処理できず、式も長くなってしまうので、a_kを求めるのは無理そうと判断し、A=a_1+a_2+...+a_(s-2)+1を直接求めに行くことにしたのですがやり方がわからずに詰まっています。

閲覧数:
23
回答数:
2
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

mik********さん

2019/6/214:14:17

s=6 の時は A=204eではなく203eですね。
その結果、A303924ではなくA000110となります。
以下の文章がありました。
==
Take the series 1^n/1! + 2^n/2! + 3^n/3! + 4^n/4! ... If n=1 then the result will be e, about 2.71828. If n=2, the result will be 2e. If n=3, the result will be 5e. This continues, following the pattern of the Bell numbers: e, 2e, 5e, 15e, 52e, 203e, etc. - Jonathan R. Love (japanada11(AT)yahoo.ca), Feb 22 2007

s=6 の時は A=204eではなく203eですね。
その結果、A303924ではなくA000110となります。...

  • 質問者

    fit********さん

    2019/6/214:55:49

    計算ミスしていたみたいです...
    たしかに母関数から考えてもベル数列しかありえませんね。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

pie********さん

2019/6/213:55:31

s=3,4,5,6 ではそれぞれ A=5e,15e,52e,203e となる
ベル数ではないでしょうか。
オンライン整数列大辞典では A000110 です。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる