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自然数と整数と有理数の個数は同じだけど、実数の個数は違うっておかしくないです...

i_b********さん

2019/6/1821:26:06

自然数と整数と有理数の個数は同じだけど、実数の個数は違うっておかしくないですか?

実数って、整数に小数点以下がくっついたものですよね。

自然数と小数点以下を全単射させられないってことになってるから実数の個数が多いって事のようですけど、

1↔0.1、2↔0.2、3↔0.3、(略)、10↔0.01、11↔0.11、12↔0.21、(略)、1507↔0.7051、1508↔0.8051…

ってやれば自然数と小数点以下を全単射させられません?
これについては自信が無いので、どこが間違っているのか教えてください。

補足これだなという回答は見つかりました。
皆さん回答者ありがとうございます。

ベストアンサーは最初に「有理数」の話をして下さった方に差し上げますが、もう少し時間が経ってから締め切りたいと思います。

この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

fei********さん

2019/6/1821:38:41

実数の場合
0.099999…=0.1なので、
これは2つの整数に対応してしまうのではないですか?

  • 質問者

    i_b********さん

    2019/6/1822:17:34

    それは小数点以下の桁数が無限に達した場合では無いですか?
    自然数も桁が無限に達したらそれは自然数では無いと思いますが違うんですか?

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質問した人からのコメント

2019/6/19 21:26:42

回答ありがとうございました。

無限という物に対しては、周りに誰も詳しい人のいない中で、井の中の蛙である自分が、大海がどんな所かを空想しながら研究していました。

こうやって大海に直接触れる事で、自分かやってきたことへの自信が増してきました。

大海の知識を吸収し、更に自分を高めていきたいと思います。

ベストアンサー以外の回答

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s01********さん

2019/6/1821:42:57

0.49999999・・・=0.5より,5⇔・・・999994⇔0.5となるから全単射でない。

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shi********さん

2019/6/1821:34:56

>自然数と整数と有理数の個数は同じだけど

そこで違います

自然数(正の数、0が入るかどうかはおいといて)
整数(正の数、負の数)
有理数(小数を含む、1/5とか)

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