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lim[x→0] tan2x/x

nak********さん

2019/6/1923:16:58

lim[x→0] tan2x/x

lim[x→0] (1-cos2x)/x^2

途中式もお願いします

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nij********さん

2019/6/2007:47:40

()を多用します。
x→0
は略します。

(1)
lim tan(2x)/x
=lim (sin(2x)/cos(2x))/x
=lim (sin(2x)/(2x))・(2/cos(2x))
=1・(2/1)
=2

(2)
lim(1-cos2x)/x²
=lim(2・sin²x)/x²
=2・lim(sinx/x)²
=2・1²
=2

(参考)
p・q ≠ 0のとき、

lim sin(p・x)/(q・x)=p/q
x→0

lim tan(p・x)/(q・x)=p/q
x→0

cos2x=1-2・sin²x
より、
1-cos2x=2・sin²x




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