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(2)の問題を教えて欲しいです。

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ID非公開さん

2019/6/3000:40:49

(2)の問題を教えて欲しいです。

答えは(1+√5)/2になるらしいのですがどうしてそうなるのかがよく分かりません。

a-b,答え,正三角形,b&gt,問題,1+√5,ab-b

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ベストアンサーに選ばれた回答

das********さん

2019/6/3002:59:26

Pの面の一部はbを辺とする三角形になるので、全ての面が正三角形になるのは、全ての辺の長さがbになるときです。

長方形の辺に重ならない辺の長さを考えると、各長方形が直交していることから
√(((a-b)/2)²+(a/2)²+(b/2)²)
となるため、
((a-b)/2)²+(a/2)²+(b/2)² = b²
が成り立ち、これをa/bについて解くと

(a-b)²+a²+b² = 4b²
a²-ab-b² = 0
(a/b)²-(a/b)-1 = 0

a/b>0なので
a/b = (1+√5)/2
となります。

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