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中学数学の問題です。解けなくて困っています。どなたかお願いします。解説がない...

mat********さん

2019/7/102:25:05

中学数学の問題です。解けなくて困っています。どなたかお願いします。解説がないのでなぜその式を使うのかや相似を用いるのであれば、どの三角形とどの三角形が相似だからか詳しく教えていただけると嬉しいです。

ちなみに、(1)は3√3(2)60√2が答えです。
四角形が円に内接していると思ったので色々調べましたが、でてきませんでした。

三角形,四角形,相似,中学数学,四角形ABCD,解説,EAB

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ベストアンサーに選ばれた回答

poc********さん

編集あり2019/7/114:38:38

お察し通り四角形ABCDは
円に内接しています。
それで、向かい合う三角形は
相似です。

(1)△EDC∽△EABで
相似比は1:3

AE=CE=xとすると
BE=3x, DE=10√3-3x

DE:AE=1:3
(10√3-3x):x=1:3
これを解いてx=3√3


(2) BE=3x=9√3
DE=10√3-9√3=√3

Eが中点だから
△ABC=2△EAB

ACが共通だから
△ADC:△ABC=DE:BE=1:9
つまり
△ADC=(1/9)△ABC
=(2/9)△EAB

よって
四角形ABCD
=△ABC+△ADC
=(20/9)△EAB


EからABに垂線を降ろし
交点をF、AF=yとすると
三平方の定理より
EF²=(3√3)²-y²=(9√3)²-(18-y)²

これを解いてy=3
よってEF=3√2

したがって、
四角形ABCD
=20/9×18×3√2×1/2
=60√2

質問した人からのコメント

2019/7/7 09:54:12

ありがとうございました!

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