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力学の微分方程式について

koh********さん

2019/7/618:15:11

力学の微分方程式について

初歩的な質問で申し訳ございません
単振動の解を求める際に、例として
m×d^2x/dt^2=-kxを求めるのですが、両辺にdx/dtをかけたあと∮m(d^2x/dt^2)dxが出てきます。
(dx/dt)^2をtで微分すると
(dx/dt)^2=2 (dx/dt)(d^2x/dt^2)となるまではわかるのですが、なぜ(dx/dt)^2=2∮(d^2x/dt^2)dx
が成立するのですか?上の式だと右辺はxで積分してるので等式が成り立たないと思いました。
微分方程式はまだ習ってないので理解があまり足りません。どなたか解説をお願いします
一応写真も載せておきます

微分方程式,両辺,dt,m×d,dx,導出方法,kxx

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guy********さん

2019/7/618:38:42

koh********さん

物理屋の導出方法がわかりにくいだけ…。

mx“ = -kx

両辺に x´を掛けて積分するだけ…

mx´x“ = -kxx´

(1/2)mx´²=-(1/2)kx² + C₀

(1/2)mv² + (1/2)kx² = C₀(一定)

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