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ローレンツ変換好きけ?われ

aru********さん

2019/7/619:32:36

ローレンツ変換好きけ?われ

この質問は、buc********さんに回答をリクエストしました。

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buc********さん

リクエストマッチ

2019/7/623:32:53

当たり前やんけ、われ

俺ローレンツァーやぞコラァ

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質問した人からのコメント

2019/7/7 07:05:00

早よ頼むわ (`・_・´)


ちな虎

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1〜1件/1件中

wak********さん

2019/7/706:39:56

はい、好きです。その導き方を説明します。

ローレンツ変換の導き方

v[m/秒]で移動すると、空間と時間の座標が次の「ローレンツ変換」のとおり変化します。
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’= y
③z’= z
④t’= (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)

高速移動する物質は、「動き難く」なり、また「ローレンツ収縮」します。
物質は、光速に近づくほど動かし難くなります。したがって、高速移動する時計は遅れます。

次に「ローレンツ収縮」です。v㎞/秒で移動すると、物質は横方向へ√(1-v^2/c^2)倍収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。電子は、原子核の周りを高速で回転し、その遠心力と原子核に引き付けられる電磁力の釣り合う一定距離を保っています。原子が高速移動すると、電子は回転し難くなり遠心力は弱まり電子は原子核の電磁気力に引き付けられ、原子自体が横方向へローレンツ収縮します。

この様に、v慣性系では、物質である定規が√(1-v^2/c^2)倍「ローレンツ収縮」する為、距離は逆に1/√(1-v^2/c^2)倍長く測定されます。また、その間に観測者自身がvt㎞移動しているので、その分距離は短く測定されます。上下左右方向(縦方向)には変化はありません。従って、これを方程式で表わすと
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’=y
③z’=z
です。

光の座標を便宜上平面で、P(x,y,z)=(ct*cosθ,ct*sinθ,0)とします。光は、原点Oを発してt秒後にPの位置に到達します。光が移動した時間はt秒です。光の移動した距離は、√(x^2,y^2,z^2)=√{(ct*cosθ)^2+(ct*sinθ)^2+0^2}=ct㎞です。従って、静止者が見た光の速度は、ct[m]÷t秒=c[m/秒]です。
今度は、v[m/秒]で移動する観測者Aが同じ光を見ると、その速度は幾らと観測されるか、時間と空間の座標の変換式①②③⑤を使って計算します。
v慣性系で光の進んだ距離√(x’^2+y’^2+z’^2)=√{(( ct*cosθ-vt)/√(1-v^2/c^2))^2+( ct*sinθ)^2+0^2}=(c-vcosθ)t/√(1-v^2/c^2)[m]

光速度が不変となるためには、
光の移動時間⑦t’=(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)
でなければなりません。これで
v慣性系における光の速度=(c-vcosθ)t/√(1-v^2/c^2)㎞÷(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)=c[m/秒]
と片道でも光速度不変となります。

光のX軸の座標x=ct*cosθなので、cosθ=x/ctです。これを⑦に代入すると
⑦t’=(c-vcosθ)t/c√(1-v^2/c^2)= (c-vx/ct)t/c√(1-v^2/c^2)=④ (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)
です。まとめると
①x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2)
②y’=y
③z’=z
④t’= (t-vx/c^2) / √(1-v^2/c^2)
と「ローレンツ変換」となります。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/rorenntuhennkannnosinnnoimi.html

はい、好きです。その導き方を説明します。

ローレンツ変換の導き方...

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