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フロベニウスの方法により、微分方程式を解きたいです。

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ID非公開さん

2019/7/2112:00:04

フロベニウスの方法により、微分方程式を解きたいです。

φ’’(x)+ω^2φ’(x)=0

φ=Σ(n=0〜∞) A_n x^(n+α)
として代入したのですが、答えと一致しないのです。
どなたか、おねがいします!
答えは、
任意のxについて成立するとき
(n+α)(n+α-1)A_n+ωA_(n-2)=0
となります
どうかお願いします!!

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yok********さん

2019/7/2113:52:17

φ=Σ(n=0〜∞) A_n x^(n+α)

φ' = Σ(n=0~∞)A_n(n+α)x^(n+α-1)

φ'' = Σ(n=0~∞)A_n(n+α)(n+α-1)x^(n+α-2)

微分方程式に代入すると、

Σ(n=0~∞)A_n・(n+α)(n+α-1)x^(n+α-2)
+ ω^2Σ(n=0~∞)A_n・(n+α)x^(n+α-1) = 0

x^(n+α-2)の係数をとりだすと
(n+α)(n+α-1)A_n + ω^2(n+α-2)A_{n-2} = 0

となります。

問題が間違っていますね。

φ’’(x)+ω^2φ(x)=0
ではありませんか?

微分方程式に代入すると、

Σ(n=0~∞)A_n・(n+α)(n+α-1)x^(n+α-2)
+ ω^2Σ(n=0〜∞) A_n x^(n+α) = 0

x^(n+α-2)の係数をとりだすと
(n+α)(n+α-1)A_n + ω^2A_{n-2} = 0

答えも間違っているようです。

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