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機械力学の問題です。教えてください。

war********さん

2019/7/1500:53:54

機械力学の問題です。教えてください。

(1)物体に作用する重力による支点Oまわりの力のモーメント
(2)ばね力による支点Oまわりの力のモーメント
(3)棒の質量および慣性モーメントが無視できるときのこの系の固有角振動数
(4)棒の質量および慣性モーメントが無視できない場合を考える。棒は均一であり、その質量がm/2であるときのこの系の固有角振動数

(1)(2)は自分でやってそれぞれmglsinθ、ka^2tanθとなりました。合ってる保証は無いです。

慣性モーメント,質量,それぞれmglsin,支点Oまわり,固有角振動数,mgLsin,mgl+ka

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ベストアンサーに選ばれた回答

chi********さん

2019/7/1513:16:48

(1) -mglsinθ
(2) -ka²sinθ

(3) おもりだけの慣性モーメント
I = ml²
運動方程式
Iθ'' = -mglsinθ-ka²sinθ
微小振動(微小θ)のとき sinθ≒θ なので
Iθ'' = -(mgl+ka²)θ
θ'' = -{(mgl+ka²)/I}θ

ω²=(mgl+ka²)/I
ω=√{(mgl+ka²)/I}
周期 T = 2π/ω
= 2π√{I/(mgl+ka²)}
= 2πl√{m/(mgl+ka²)}

(4)
棒の慣性モーメントは(1/3)(m/2)l²
おもりと棒の合成慣性モーメント Jは
J = ml²+(1/3)(m/2)l²
= (7/6)ml²

周期 T = 2π√{J/(mgl+ka²)}
= 2πl√{(7/6)m/(mgl+ka²)}

質問した人からのコメント

2019/7/16 12:38:29

ありがとうございます

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