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機械力学の問題です。

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ID非公開さん

2019/7/2702:00:03

機械力学の問題です。

質量mの物体がばね定数kのばねおよび減衰係数cのダンパで図のように接続されている。また、ばねとダンパは車輪に接続され、車輪は地面に接している。物体は車輪に対し上下方向のみ動くとする。路面が平坦であるときの上下方向のつりあいからの物体の位置をx、車輪の位置をy、時刻をtとする。物体が路面上を水平方向に速度vで移動するとき、以下の問いに答えなさい。ただし、車輪は路面から離れないとし、車輪の半径は十分に小さいとする。

(1) 路面が平坦であるとき、物体に関する自由振動の運動方程式を示しなさい。
(2)路面が波長Lかつ振幅aの正弦波であるとする。yをtに関する正弦関数で表しなさい。
(3) (2)の路面を考慮した物体の強制振動の運動方程式を示しなさい。
(4) (3)の強制振動の定常解における振幅および位相を書き表しなさい。

よろしくお願いします。

車輪,ダンパー,物体,路面,ばね定数,mx&quot,位相

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ベストアンサーに選ばれた回答

ire********さん

2019/7/2707:36:51

(1)物体の運動方程式は、mx"=-c(x'-y')-k(x-y)(重力加速度が指定されていないので、無視しておきます)

(2)路面上の位置は、Vtで表されますが、波長がLなので、位置Vtでの位相の割合は(Vt/L)ですから、位相角に直すと、(Vt/L)×2πとなります。y=a・sin{(2πV/L)t}

(3)(2)を(1)へ代入すると、
mx"+cx'+kx=ca(2πV/L)cos{(2πV/L)t}+kasin{(2πV/L)t}

(4)(3)の右辺をAsin{(2πV/L)t+Φ}の形にまとめておくと、解が授業やテキストで示されていると思いますので、そちらを見てください。
定常振幅はt→∞で、e^(-〇t)の項がゼロとなり、残った項で求めます。

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