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太郎くんはボートに乗って川を上る。A地点から出発し15分進んだところで、流れてき...

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ID非公開さん

2019/7/2022:06:44

太郎くんはボートに乗って川を上る。A地点から出発し15分進んだところで、流れてきた丸太とすれ違った。太郎くんはそこからB地点まで行き、すぐにA地点に向かって引き返したところ、太郎くんと丸太は同時にA地点に着

いた。太郎くんのボートの静水時の速さは時速4㎞、川の流れの速さは時速2㎞である。AからBまでの距離は何mか。

わからないので教えて欲しいです!

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ベストアンサーに選ばれた回答

ags********さん

2019/7/2023:30:16

ボートの川を上る速さ=4ー2=2km/時・・・①
ボートの川を下る速さ=4+2=6km/時・・・②
丸太の川を下る速さ=流速=2km/時・・・③
すれ違い地点をCとすると、
①よりAC=2×(15/60)=0.5km・・④
①, ③より、ボートの上る速さ=丸太の下る速さ
∴ 丸太のC→Aの所要時間=15分=1/4時間・・・⑤
また、ボートと丸太はAに同時着。
∴ ボートのC→B→Aの所要時間=1/4時間・・・⑥

(解1)
ボートのC→Bの所要時間をt時間とすると、
⑥よりB→Aの所要時間=(1/4ーt)時間・・・⑦
①, ④よりAB=(0.5+2t)km、②, ⑦よりBA=6(1/4ーt)km。
よって、0.5+2t=6(1/4ーt)
1+4t=3ー12t (←両辺×2)
16t=2
∴ t=1/8
∴ AB=0.5+2×1/8=0.5+1/4=0.75km=750m

(解2)
CB=xkmとする。
①より、ボートのC→Bの所要時間=x/2[時間]・・・⑧
②, ④より、B→Aの所要時間=(x+0.5)/6[時間]・・・⑨
⑥, ⑧, ⑨より、x/2+(x+0.5)/6=1/4
6x+2(x+0.5)=3 (←両辺×12)
8x+1=3より、x=1/4
∴ AB=0.5+1/4=0.75km=750m

[答] 750m

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質問した人からのコメント

2019/7/20 23:46:03

とてもわかりやすいです!
ありがとうございます!!

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