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この図において、

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ID非公開さん

2019/8/1714:00:03

この図において、

v2/v1
v1とv2の位相が等しくなる周波数
このときのv2/v1の値

導出の仕方を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします!

V1,V2,導出,キルヒホッフ,位相,周波数,I2

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tra********さん

2019/8/1909:01:20

V1 , C , Rの閉路 ① に時計回りに流れる電流をI1とし , R , R , Cの閉路 ② に時計回りに流れる電流を I2 とする。
jω=s とする。
閉路 ①でキルヒホッフの電圧則を用いると
V1=(1/Cs)I1+R(I1-I2)=0 → {(1/Cs)+R}I1-RI2=V1.....(1)
閉路 ②でキルヒホッフの電圧則を用いると
R(I2-I1)+RI2+(1/Cs)I2=0 → -RI1+{2R+(1/Cs)}I2=0.....(2)
(1)(2)よりI2を求めると
I2=RV1/{(1/Cs)^2+3R(1/Cs)+R^2}
V2=(1/Cs)I2=RCs/{(RCs)^2+3RCs+1}
=jωCRV1/[{1-(ωCR)^2}+j3ωCR].........................(3)
v1とv2の位相が等しくなる周波数
(3)で分母が純虚数になればよいので
1-(ωCR)^2=0 → ω=1/CR
f=ω/2π=1/(2πCR )...答え
v2/v1=1/3....答え

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yok********さん

2019/8/1716:53:14

インピーダンスを用いたり、フェーザ表示等マニュアル的な解法は(そういう便法があったとしても)当方知りませんので、愚直に立式します。以下「'」で時間微分を表します。

上のCの電荷q1、電流 i1(右向き)
右のCの電荷q2、
中のRの電流 i2(下向き) とします。

回路方程式を立式すると、
v1 = q1/C + Ri2 → v1' = i1/C + Ri2'
v2 = q2/C → v2' = (i1 - i2)/C
v2 = Ri2 - R(i1 - i2)

v1 = v10 sinωt
v2 = v20 sinωt
とおいて上の3式を連立させると、i1,i2を消去して
v20{1/(CR) - ω^2CR}sinωt + ω(3v20 - v10)cosωt = 0

ω = 1/(CR)
v20 = v10/3
を得ます。

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