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数学になると思うのですが、分かる方お願いします。

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ID非公開さん

2019/8/1803:46:19

数学になると思うのですが、分かる方お願いします。

1と2の組み合わせの5桁って何パターン作れますか?

11111
11112
11122
11221......など
2文字の組み合わせで5桁だと、
全部で何通りなのでしょうか…

考え方?や計算の仕方を
忘れてしまって
お恥ずかしいのですが、
よろしくお願い致します。

(※夏休みの宿題とかではありません)

閲覧数:
23
回答数:
3

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ベストアンサーに選ばれた回答

neg********さん

2019/8/1806:08:32

数学においてわかりにくいと思った時は具体的に書いてみたり今回のような場合なら桁数を減らして考えてみるのがいいかと思います。2桁で考えてみてください。
11.12.21.22
このように考えると1桁目が1か2によって、2桁目が1か2かによってその組み合わせによりすべて異なる数字になる事がわかると思います。
なので単純に2通り×2通り×・・・これを桁数だけ繰り返すと作る事の出来る数字の種類数が出ます。
2×2×・・・=2^5=32通り

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質問した人からのコメント

2019/8/18 19:06:37

皆さま分かりやすくご回答をありがとうございました!!

ベストアンサー以外の回答

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pie********さん

2019/8/1810:46:21

各桁から1を引いた2進数に対応させます。
11111 → 00000 → 0=0
11112 → 00001 → 1=1
11121 → 00010 → 2=2
11122 → 00011 → 3=2+1
:
22221 → 11110 → 30=16+8+4+2
22222 → 11111 → 31=16+8+4+2+1
の32個です。5桁なので2^5個です。

tsu********さん

2019/8/1804:02:26

同じ文字を重複して使って良い順列は、形から入ります。

(1)1が5個の場合
11111の1通り

(2)1が4個、2が1個の場合
1111と2の並び順より
5!/4!=5通り

(3)1が3個、2が2個の場合
111と22の並び順より
5!/3!2!=10通り

(4)1が2個、2が3個の場合
11と222の並び順より
5!/2!3!=10通り

(5)1が1個、2が4個の場合
1と2222の並び順より
5!/4!=5通り

(6)2が5個の場合
22222の1通り

(1)~(6)より32通り

もちろん
(1)~(3)と(4)~(6)の対称性より
16×2=32通り
としてもOKです。

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