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電気回路の計算で、虚数を使うのは何故ですか? そのまま、ベクトルの計算で良く...

kac********さん

2019/9/1504:25:10

電気回路の計算で、虚数を使うのは何故ですか?
そのまま、ベクトルの計算で良くないですか?

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

ymd********さん

2019/9/1612:56:41

それは、電源が正弦波交流で、回路が定常状態になった状態限定の計算方法で、
『sin(ωt)をcos(ωt)+jsin(ωt)で置き換えて計算する(j:虚数単位)』
がその方法(複素記号法)の本質です。ベクトルは、複素数を複素平面に表すときに点(複素数は複素平面上では点でしかない)ではみにくいので、矢(ベクトル)にしてみやすくするために使うのです(ベクトルを使うことは本質的ではない)。
kacさんが「ベクトルの計算で計算できとるやんけ!」という状態だとすると、kacさんは複素記号法がまだよくわかっていない(勉強の途中ならしかたがない)のだと思います(電圧同士、電流同士の和差の計算にベクトルは便利だなー、というレベル?)。
まず、
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q142124940...(BA)
を読んでください。もし「計算はできるようになったが、なぜこれでうまく計算できてしまうのかはわからん」ということになりたくなければ、
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q141641011...(私の回答。BAではない)
を読めば、複素記号法の本質がわかり(まではいかないかもしれないが、近づける、とは思う)、以後、kacさんは「そのまま、ベクトルの計算で良くないですか?」などと言わなくなると思います。

  • ymd********さん

    2019/9/1818:47:36

    new3(”しんさん”と呼んで)さんの回答の気になる部分があるのでコメントしておきます。

    おそらく、共振周波数の計算についてお書きになっているのではないと思いますが、だとすると、インピーダンスの虚数部=0、から共振周波数が計算できるのは、単純なL-C-Rの直列、単純なL-C-Rの並列の場合の場合だけで、一般的には、インピーダンス(の大きさ)の周波数微分=0、から求める必要があります。
    https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q132103278...
    をご覧下さい。

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質問した人からのコメント

2019/9/19 04:36:57

ありがとうございます。
もう少し勉強してみます。

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nura-rihyonさん

2019/9/1510:35:19

最初の回答にあるように、虚数単位使ってベクトルを複素数(といっても、複素数ってベクトルの一種なんだけど)で計算すると計算が楽だから

pol********さん

2019/9/1508:39:00

微分方程式をいちいち作る手間を省くためです。

回路で、共振周波数とか重要な特徴・要素やんか。

ベクトルが、0度になるには、なんだっけ?と考ええたりインピーダンスを周波数微分して0になる周波数は??、と考えるより、虚数部=0と考える方がすっきりしない? 道具として煮たり焼いたり加工して利用するなら虚数表示便利やと思うで。

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eb7********さん

2019/9/1506:06:34

虚数を使うと90度の進みと遅れが"j"の1文字で表現できるから便利という理由ですね。電気の電流と電圧の関係で頻繁に90度の進みと遅れが現れますから。

位相を表現するのに、X座標Y座標の直交座標空間では非常に煩雑になる所を、実数軸と虚数軸が直交する複素平面で表すと単純化できるからです。

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