ここから本文です

工学部のデザイン科を志望しています。 京都大の入試過去問題ですが、途中式と...

chi********さん

2019/9/1920:17:00

工学部のデザイン科を志望しています。

京都大の入試過去問題ですが、途中式と解説、回答をお願いします。数Ⅰ、整数の性質の問題です。

a,bは正の整数であり、a>bを満たす。

このとき、

a^2-ab+b^2=169

を満たす正の整数の組をすべて求めよ。

という問題ですが、変形の仕方が分かりません。右辺が平方数である以上、左辺を因数分解しても意味がない気がします。

※公正を期すため、最初に解説と途中式、明快な解を書き込んだ回答者の方のみをBAとします。

閲覧数:
43
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

fel********さん

2019/9/2118:29:46

ボクは小学生でしゅが…

通りしゅがりの数学シャイエンシュカテの元カテマシュマロでしゅが…

a>b>0より、a^2-ab+b^2<a^2-b・b-b^2=a^2

よってa^2>a^2-ab+b^2=169 a>0でしゅからa>13…⓵

また、a^2-ab+b^2=169でしゅから(b-1/2・a)^2+3/4・a^2 ≧3/4・a^2

3/4・a^2≦169 a^2≦676/3≒256=16^2

よって 13<a<16 aは14,15のいじゅれかでしゅ。

a-14のときa^2-ab+b^2=14^2-14b+b^2=169 b^2-14b+27=0

b=7±√22 (不適)

a-15のとき a^2-ab+b^2=15^2-15b+b^2=169 b^2-15b+56=0

B=7,8

(a,b)=(15,7), (15,8)

質問した人からのコメント

2019/9/25 22:10:47

いつもありがとうございます。

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる