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この問題の解説をお願いします。 不等式2x^3-3x^2-12x+a+4>0がx>-2の範囲で常に成...

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ID非公開さん

2019/9/2020:01:50

この問題の解説をお願いします。
不等式2x^3-3x^2-12x+a+4>0がx>-2の範囲で常に成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

dai********さん

2019/9/2309:01:07

計算ミスがあるかもしれません。疑ってかかってください。

与えられた式をf(x)とすると, f(x)=2x^3-3x^2-12x+a+4
xで微分すると, f'(x)=6(x+1)(x-2)
増減表を丁寧に作ると、
x=-1のとき極小値 f(-1)=a+11
x=2のとき極大値 f(2)=a-16
さらに、f(-2)=a であるから、f(2)<f(-2)
これらから、x>-2の範囲でf(x)>0となるには f(2)>0
が必十条件、よって ∴a>16 以上

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