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数学に関する質問です。

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ID非公開さん

2019/11/3001:00:03

数学に関する質問です。

この定積分はどのようにして計算しますか?
教えて下さい。

定積分,xsin,微分法則,n-1,数学,累乗法,sinx

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ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2019/11/3011:04:29

一番上は商の微分法則を使います
答えはxsin(x)sin(2x)-xsin(2x)-xsin^2(x)cos(x)-sin^3(x)+sin^2(x)/
(xsin(x)-x)^2が答えです。


真ん中は代入するだけなので
-f(x)πが答えになります。
一番下は解けません。

一番上はまず商の微分法則を使い微分します。
次にf(x)=x^2とg(x)=cos(x)の時
d/dx[f(g(x))]がf’(g(x))g’(x)になるという連鎖律を利用し微分します。
2に-1をかけて綺麗にし、cosxを微分すると-sinxになることを合わせ式を整理します。
次に総和則を利用して微分します。
また整理した後、積の微分法則を使います。
出てきたものにnx^n-1であるという累乗法を利用し微分します。sin(x)に- 1をかけます。
-1はxについて不変であるため、xについての-xの積分値は-d/dx[x]です。
出てきたものに、n=1であるときd/dx[x^n]はnx^n-1であるという累乗法を利用し微分します。
-1に1をかけます。
簡約します。
答えが出ました。

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質問した人からのコメント

2019/12/4 23:54:05

一つずつ丁寧に教えて頂きありがとうございました!

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