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高校数学 チェバの定理の逆を使った証明問題です。 途中の解説をお願いします。

rin********さん

2019/11/2820:31:34

高校数学 チェバの定理の逆を使った証明問題です。
途中の解説をお願いします。

問題:△ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB、∠ADCの二等分線が
AB,ACと交わる点をそれぞれE,Fとすると、AD,BF,CEは1点で交わることを証明せよ。

回答:DE,DFはそれぞれ∠ADB、∠ADCの二等分線であるから
AE:EB=DA:DB, CF:FA=DC:DA
すなわち
AE/EB=DA/DB, CF/FA=DC/DA
よって
BD/DC・CF/FA・AE/EB=BD/DC・DC/DA・DA/DB=1
したがって、チェバの定理の逆により、AD,BF,CEは1点で交わる。

とありますが、回答の最後の方
BD/DC・CF/FA・AE/EB=BD/DC・DC/DA・DA/DB=1
の部分のBD/DC・DC/DA・DA/DB=1
の意味が分かりません。
数学がとても苦手です。

どなたか分かりやすく、かみ砕いて説明していただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

fps********さん

2019/11/2821:12:01

BD/DC・DC/DA・DA/DB=1は、BD/DC・CF/FA・AE/EB=1にすなわちからあとの2つの式を代入したものです。

質問した人からのコメント

2019/11/28 22:05:16

fps様

おかげ様で理解する事ができました。
しばらく考えていたのですが、分からなくて困っていました。
本当にありがとうございました。

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