高校数学 チェバの定理の逆を使った証明問題です。 途中の解説をお願いします。

高校数学 チェバの定理の逆を使った証明問題です。 途中の解説をお願いします。 問題:△ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB、∠ADCの二等分線が AB,ACと交わる点をそれぞれE,Fとすると、AD,BF,CEは1点で交わることを証明せよ。 回答:DE,DFはそれぞれ∠ADB、∠ADCの二等分線であるから AE:EB=DA:DB, CF:FA=DC:DA すなわち AE/EB=DA/DB, CF/FA=DC/DA よって BD/DC・CF/FA・AE/EB=BD/DC・DC/DA・DA/DB=1 したがって、チェバの定理の逆により、AD,BF,CEは1点で交わる。 とありますが、回答の最後の方 BD/DC・CF/FA・AE/EB=BD/DC・DC/DA・DA/DB=1 の部分のBD/DC・DC/DA・DA/DB=1 の意味が分かりません。 数学がとても苦手です。 どなたか分かりやすく、かみ砕いて説明していただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。

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ベストアンサー

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BD/DC・DC/DA・DA/DB=1は、BD/DC・CF/FA・AE/EB=1にすなわちからあとの2つの式を代入したものです。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

fps様 おかげ様で理解する事ができました。 しばらく考えていたのですが、分からなくて困っていました。 本当にありがとうございました。

お礼日時:2019/11/28 22:05