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物理の問題について 0°の時の長さが49.8cmの銅の棒一端を固定し、温度を変えて他...

kow********さん

2019/12/615:49:03

物理の問題について
0°の時の長さが49.8cmの銅の棒一端を固定し、温度を変えて他端の位置を測ったところ、12.0℃のときの位置と98.9℃の時の位置とは0.077違った銅の線膨張率aと体膨張率βを求め

よ。の問題の解き方が分かりません
教えてください
お願いします

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ich********さん

2019/12/622:36:37

>0.077違った
単位が抜けていますが、0.077cmとします。

L をもともとの物質の長さ、ΔT を上昇した温度の量、線膨張率αは、
α=ΔL/(LΔT)
ΔL=αLΔT

0℃の時の長さが49.8cmの銅の棒を12.0℃にした時の長さは、
0.498+ΔL
=0.498+αLΔT
=0.498+α×0.498×12.0 ・・・①
0℃の時の長さが49.8cm(=0.498m)の銅の棒を98.9℃にした時の長さは、
0.498+ΔL
=0.498+αLΔT
=0.498+α×0.498×98.9 ・・・②
②と①の差が0.077cm(=0.00077m)なので、
0.00077=(0.498+α×0.498×98.9) -(0.498+α×0.498×12.0)
=α×0.498×(98.9-12.0)
α=0.00077/{0.498×(98.9-12.0)}
=0.00001779268
=17.8×10⁻⁶[/K]
※Wikipediaを見ると、銅の線膨張率を16.8×10⁻⁶/K。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E8%86%A8%E5%BC%B5%E7%8E%87#...

線膨張率 α と 体積膨張率 β の間には、β≒3αという関係があるので、
β≒3α
=17.8×10⁻⁶×3
=53.4×10⁻⁶[/K]

次のサイトを参考にしてください。
https://mathwords.net/boutyou

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