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早慶志望の中高一貫女子校に通う受験生です。

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ID非公開さん

2019/12/1023:16:01

早慶志望の中高一貫女子校に通う受験生です。

予備校には通っていません。

(3)以降の解き方を教えてください!

(4)は全て書き出して計算したのですが、他に上手いやり方がないか知りたいです。

よろしくお願いします!

中高一貫女子校,早慶志望,解き方,予備校,上手いやり方,d50&lt,数列

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ベストアンサーに選ばれた回答

tos********さん

2019/12/1514:14:00

(1)a[n]=6n-5, b[n]=4n-1
(2)c[n]=12n-5

(3)マーク式なら、書き並べると、3、7、11番目が該当するので、4k-1はすぐわかりますが、説明します。

d[n]=c[k]となるnとkの関係を求めるために、c[k]がa[n],b[n]のそれぞれの何項目に対応するか調べます。

a[n]=c[k]より、6n-5=12k-5
n=2kとなるので、
a[2k]=c[k]

b[n]=c[k]より、4n-1=12k-5
n=3k-1となるので、
b[3k-1]=c[k]

よって、数列d[n]のc[k]までに、数列a[n]は2k個、数列b[n]は3k-1個含まれ、そのうち数列c[n]はk個分重複しているので、
(2k)+(3k-1)-k=4k-1
よって、n=4k-1

(4)
(3)より、d[4k-1]=c[k](=a[2k]=b[3k-1])

k=12のとき、d[47]=c[12](=a[24]=b[35])
k=13のとき、d[51]=c[13](=a[26]=b[38])

d[48]からd[50]の項は、a[25],b[36],b[37]の3つの項であり、その順番は、
b[36],a[25],b[37]となるので、d[50]=b[37]=147

(5)
d[50]付近を書くと、

d[47]=c[12](=a[24]=b[35])
d[48]=b[36]
d[49]=a[25]
d[50]=b[37]

よって、d[50]までの和は、
(数列a[n]の25項までの和)+ (数列b[n]の37項までの和)-(数列c[n]の12項までの和)
=(25/2)(a[1]+a[25])+(37/2)(b[1]+b[37])-(12/2)(c[1]+c[12])
=3724

質問あれば、返信ください。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2019/12/1100:30:35

マークだから、説明は記述に比べて適当に書きます(笑)

(3)
12nから12(n+1)の間にAが1つ、Bが2つ存在するので

(公差)=1+1+2=4

これとc1=d3より

n=4k-1


(4){d50}をd4k-1で無理やり表そうとすると

d(4×13-1)-1

よって(3)より

{d50}={c13}-4
=12×13-5-4
=147


(5)a24<d50<a25、b37=d50、c12<d50<c13より

Σ(1→50)d=Σ(1→24)a+Σ(1→37)b-Σ(1→12)c
=1680+2775-876
=3579

(5)はdnがanとbnの集合だからd50までanとbnの各々を足して、最後にダブってるbnを引くって流れですかねー
あとは式通りって感じです!

自分も今年受験なので、一緒に頑張りましょ!

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