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2020/2/20 21:57

33回答

2^x-2^(-x)=1のとき、4^x+4^(-x),8^x-8^(-x)の値を求めよ。という問題で、解説の2^(2x)+2^(-2x)=(2^x-2^(-x))^2+2・2^x・2^(-x)になぜなるのかわかりません。

2^x-2^(-x)=1のとき、4^x+4^(-x),8^x-8^(-x)の値を求めよ。という問題で、解説の2^(2x)+2^(-2x)=(2^x-2^(-x))^2+2・2^x・2^(-x)になぜなるのかわかりません。 この式変形について詳しく教えていただけますか?

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数学 | 高校数学8閲覧

ベストアンサー

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2^x を a 2^(-x) を b とおくと、その式は a² + b² = (a - b)² + 2ab と書いてあるだけです

あとは、 与えられた条件から a - b = 1 と 互いに逆数だから ab = 1 を使って式を整理していくというのが流れです この種の問題、慣れないうちは混乱しやすいので 2^x を文字で置くのがおすすめです

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます。

お礼日時:2/21 9:52

その他の回答(2件)

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4^(x)+4^(-x) =2^(2x)+2^(-2x) =(2^x-2^(-x))^2+2・2^x・2^(-x) 分かりやすくするため、 2^(x)=p, 2^(-x)=q とおくと、 2^(2x)+2^(-2x) ={2^(x)}^2+{2^(-x)}^2 =p^2+q^2 =(p+q)^2-2pq 元に戻すと ={2^(x)-2^(-x)}^2+ 2・2^(x)・2^(-x) ={2^{x}-2^(-x)}^2+ 2