ここから本文です

中学3年です。 平面図形のある問題の解法が分かりません。出来るだけ詳しく教えて...

アバター

ID非公開さん

2020/5/313:33:01

中学3年です。
平面図形のある問題の解法が分かりません。出来るだけ詳しく教えていただけると幸いです。
~問題~
図において、AB=3、BC=7、CA=5、∠BAC=120°の△ABCの外接円と、∠BACの2等分

線との交点をDとし、BCとADの交点をEとする。また、△ABCの外接円と、∠BADの2等分線との交点をF、AFとBDの交点をGとする。

(1)△ABE∽△CDEを証明せよ。
(2)△AFDの面積を求めよ。

です。

外接円,交点,BAC,2等分線,平面図形,正三角形,二等分線

閲覧数:
113
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

tia********さん

2020/5/408:34:57

一応、中学生の数学だけで解いていますが、
他にも良い解法がありそうな問題ですね。

長くなるので1はパスです。当たり前なところですので。

∠BAC=120°でADが二等分線ならそれぞれ60°であって
△BCDは正三角形になります。よって
BD=DC=7
また、BE:EC=AB:AC=3:5なので
BE=7*3/8=21/8
EC=7*5/8=35/8
AE:EC=AB:CDからAE=35/8*3/7=15/8
同様にED=21/8*7/3=49/8
AD=15/8+49/8=8


一方でFCを結ぶと∠FAC=90°=∠CDF
また、∠FAD=∠FCD=30°
よって△CFDは正三角形の半分なので
FC=7*2/√3
三平方の定理から
AF^2=FC^2-AC^2=196/3-25=121/3
AF=(11/3)√3
DからAFに垂線を下ろすとその長さは∠FAD=30°から
ADの半分になる。つまり、△AFDは底辺(11/3)√3、
高さ4の三角形。その面積は

(22/3)√3

  • アバター

    質問者

    ID非公開さん

    2020/5/409:20:46

    詳しい解説ありがとうございます。すいませんが、一つ疑問点があって…
    何故、△CFDが正三角形の半分と分かるのでしょうか。
    それとも、三角定規形の直角三角形ってことでしょうか?

  • その他の返信(3件)を表示

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

アバター

質問した人からのコメント

2020/5/5 15:47:47

詳しい解説ありがとうございました‼️
質問にも真摯に対応してくださってありがとうございます

このカテゴリの回答受付中の質問

一覧を見る

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる