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2020/5/18 17:00

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微分方程式についてです。

微分方程式についてです。 こちらの最後の部分、なぜy=arctanの形にした時に、分母の係数の4が消えるのですか。 問題文は必要ないと思ったため掲載しませんでした。

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muturajcp

2020/5/18 17:34

tany =u =e^(-∫{2x/(1+x^2)}dx)(∫xe^(∫{2x/(1+x^2)}dx)dx+C1) =e^(-log|1+x^2|+c2)(∫xe^(log|1+x^2|+c3)dx+C1) ↓A=e^(c2+c3)とすると ={1/(1+x^2)}{A∫x(1+x^2)dx+C1} =A(2x^2+x^4+C)/(1+x^2) よって(A,Cを積分定数とすると) y=arctan{A(2x^2+x^4+C)/(1+x^2)}

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