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下の問題の答えは、「あ 40 い 33.75 う 18.75」になりますが解き方がわかりません...

tsu********さん

2020/6/213:25:08

下の問題の答えは、「あ 40 い 33.75 う 18.75」になりますが解き方がわかりません。
小学生の娘に理解させてあげたいのですが、どなたかこの解説を教えてもらえませんか?

(問題)
下の「図1」のように、内のりの1辺の長さが150cmの空の立方体でふたのない容器に一定の割合で水を入れながら、同時に図の位置から底面1辺の長さが50cmの正方形で高さ200cmの直方体の棒を棒の底面と容器の底面が平行になるようにまっすぐ真下(↓)に一定の速さで下ろしていきました。また棒の底面が容器の底につくとすぐに下ろしていたときと同じ速さで引き上げます。
下の「図2」のフラフは、水を入れ始めてから20分後までの時間と水面の高さの関係を表したものです。
グラフ あ、い、う にあてはまる数はいくらですか?

底面,内のり,容器,底面積,フラフ,直方体,水面上昇スピード

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ベストアンサーに選ばれた回答

kir********さん

2020/6/301:28:21

このグラフでは、12.5分から(う)までの間、棒が水の中に入っていたせいで一時的に水面が上昇していますが、この間も水は一定のペースで増え続けているので、0分から12.5分までと、(う)から:0分までの2つの部分のグラフは、伸ばせば一直線につながる比例のグラフです。
12.5分の時点で25cmの深さなので、水面の上昇する速さは、1分あたり
25÷12.5=2 (cm)
であり、(う)は
37.5÷2=18.75 (分)
(あ)は
20×2=40 (cm)
と求まります。

また、(い)については、棒の底面ががちょうど水底についた時点になりますが、開始から15分なので、棒がなければ水の深さは
2×15=30 (cm)
になります。
棒の底面積の、容器全体の底面積に対する割合は
(50×50)÷(150×150)=1/9
なので、棒が入っているときの底面積はもとの8/9に減っています。それに反比例して水の深さはもとの9/8に増えてしているので、(い)は、
30×9/8=33.75 (cm)
となります。

以上で問題の答えは出せますが、この問題はちょっとヒントが多すぎかなと思います。
例えば、棒の底面が初めて水面に達する時刻(12.5分)とその時の水の深さ(25分)さえ分かっていれば、水面の上昇速度と棒の下降速度が分かりますから、それを使って、棒が水底に達する時刻(15分)や、上昇する棒の底面が水面の上昇に追い付く時刻(18.75分)とその時点での水の深さ(37.5cm)なども求められます。
興味がおありでしたら、求めてみるとよい練習になるのではないかと思います。

質問した人からのコメント

2020/6/6 16:11:39

ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

朝倉涼子さん

2020/6/215:47:58

あ と う は馬鹿馬鹿しいほど簡単ですが、い は難問ですね。

まず、底面積が 8/9 になりますから、それで水面上昇スピードが 9/8倍になります。

さらに、棒のスピードが本来の水面上昇スピードの5倍で、面積が 1/9 ですから、入る水の勢いが (1+5/9)倍になったのと同じことになります。

ですから水面上昇スピードは本来の毎分2cmの 9/8×14/9=7/4倍、すなわち毎分3.5cmにアップします。

い=25+3.5×2.5=33.75

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