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非斉次線形微分方程式の問題についてどなたか教えてください。

ubg********さん

2020/7/1200:00:03

非斉次線形微分方程式の問題についてどなたか教えてください。

問題は、
・非斉次線形微分方程式 x'(t)=Ax(t)+f(t) ⑴を以下の場合について解け
A=(-1 4)(←1行目)・(1 2)(←2行目)
※Aは2次の実定数正方行列です。
f(t)=t (t e^t)(カッコの外のtは転置行列の意)

計算過程なども丁寧におしえてくださると嬉しいです。
どなたかお願いします。

補足課題なので急いでます!
どなたか教えてくださる方はいませんでしょうか、、、

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ubg********さん2020/7/1200:00:03

✖'(t)= A✖(t) + f(t)

A=
(-1 4)
(1 2)

f(t)=
(t)
(e^t)

✖(t)=
(x(t))
(y(t))

x´=-x+4y+t
y´=x+2y+e^t ⇒ -x=-y´+2y+ e^t


(方針)x , x´ を消去して、yの二階線形微分方程式を導出


y“=x´+2y´+e^t

=(-x+4y+t)+2y´+e^t

={(-y´+2y+ e^t)+4y+t}+2y´+e^t


y“-y´-6y=t+2e^t

これを解いて

y = C₁ e^3t + C₂ e^-2t -(1/3)e^t -t/6 + 1/36

∴ x = y´-2y- e^t =

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