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エネルギー保存則と運動量保存則についての質問です. 物体Aと物体Bの2物体の非...

for********さん

2020/7/706:54:02

エネルギー保存則と運動量保存則についての質問です.

物体Aと物体Bの2物体の非弾性衝突において, 運動量保存は成り立つがエネルギー保存は成り立たないという話があり, それが腑に落ちません.

失われたエネルギーは音エネルギーや摩擦熱の熱エネルギーなどに変わっているという話なんですが, 衝突の際の音エネルギーや熱エネルギーを考慮するならば, 運動量保存も成立しませんよね?

物体Aが物体Bに衝突するとして, その際に発生する音や熱を考慮するならば, AがBに与える力積よりも, その反作用のAがBから受ける力積は(音や摩擦熱により)小さくなり, その結果運動量保存則は成り立たなくなると思うのですが, 間違っているでしょうか.

このことが正しいとすれば, なぜ多くの教科書や参考書では, 2物体の非弾性衝突において, 運動量保存は成り立つがエネルギー保存は成り立たないと(説明)しているのでしょうか.

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コン太さん

2020/7/1019:41:17

反発係数eは、衝突して何がどうなろうと構わず、全部一括りに損失係数と考えて、衝突後の速度の変化を確率として表す。全損してe=0の状態が最大で、マイナスの方向へeは大きくなる。音や熱になったり、グチャグチャになって飛び散ったりしても、反発係数eは0に近くなるだけで、力学的エネルギーは変わらないから運動量の保存には影響しない。ぶつかる相手を考えると、速度を交換して符号が変わってしまうから、ぶつかる相手は分けて考える。作用・反作用の法則から、ぶつかって短時間力積が作用すると考えれば、速度は一方的に減少あるいは増加するから、速度が減少して0を過ぎ、マイナスになれば方向が変わるとする。運動量は保存するから、衝突後の速度は確率として決まる。衝突後に速度が変わるのだから、運動エネルギーも変わる事になる。
本当なのか?と言われても、量子論により計算する衝突後の速度は確率として表すのだから、ボールを落として確認する事もできない。
古典物理学による慣性の法則から導出される衝突の式では、ボールがぶつかっていきなりバンと破裂しても、突然e=0になるだけで、運動量の合計は、衝突前後で変わらない。ボールがぶつかった相手も速度が変化するので、ぶつかる二つの物体の運動エネルギーの合計も、衝突前後で変わらない。古典物理学による衝突の式の計算結果と、実際に測定した結果は一致する。

  • 質問者

    for********さん

    2020/7/1020:21:37

    運動量保存則は, 反発係数eの値がいくらであっても成り立つというのは理解できます.

    運動量保存則を導く際に, 反発係数eの値を(eの値は任意なので)考慮しないと思うのですが, 考慮せずに導いているのは, 2物体の間の反発係数e=1と仮定して導いていることになっていると思うのですが, この考えは正しいでしょうか.

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sen********さん

2020/7/806:32:06

2物体の運動エネルギーだけにフォーカスするならそのエネルギーの保存が成り立たないと言っているだけで、もちろん質問者さんの言うように、熱など違うエネルギーに形を変えていたり、音波などになって外へ流出するために運動量の保存則も成り立たない場合があります。

外に逃げる音エネルギーなどが運動量として持ち逃げされる要因になりえますが、現実的には物体の密度(比熱)が空気の密度(比熱)に比べ非常に大きいため、2物体間の外に逃げるエネルギーは、内部に溜まるエネルギーに比べ無視できることが多いです。

従って運動量の流出は無視できるため、結局のところ2物体間の運動量が近似的に保存されることになります。

なお作用・反作用の法則が破れることはありません(というか、この法則と慣性の法則、運動の法則の3つは必ず正しいとして物理法則が議論されています)

2物体間に作用するはずの力積が一部空気にも作用して、それによって一見運動量保存が破れて見えている、という見方が正しいです。

war********さん

2020/7/708:15:32

運動量保存は外力が働かない場合に成立します。
今回の状況の場合、2物体が衝突するだけなので外力は働いておらず、運動量保存は成立します。
理由としては、力積の定義が(力)×(時間)であり2物体の衝突の場合作用反作用の法則より力の大きさは共に等しく、衝突に要する時間も同じことから2物体がうける力積は向きは真逆になりますが大きさは等しくなるからです。

  • 質問者

    for********さん

    2020/7/709:12:50

    すみません, 一般的な公式の導出は理解している上での質問です.

    私の質問は, 衝突の際に発生する音や熱, ひずみによる損失を考慮すると, 作用反作用の法則が成り立たなくなるのではないかという疑問です.

    作用反作用が成り立たなくなると思うのは, AがBに与える力積よりも, その反作用のAがBから受ける力積は(音や摩擦熱により)小さくなると思うからです. 具体的には衝突時間は等しいので, 力の大きさが反作用の方が小さくなると思うのですが.

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