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【250枚】高校数学もしくは線型代数学に関するご質問です。x+y+z=1を満たす3次ベク...

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ID非公開さん

2020/7/1906:00:03

【250枚】高校数学もしくは線型代数学に関するご質問です。x+y+z=1を満たす3次ベクトル上に定義された実数値関数f(x,y,z)=ax+by+czがa>b>c, a+b+c=1を満たすとします。

いま、(x*,y*,z*)において関数fが最大化されたとします。

関数fと同じ定義域を持つ実数値関数g(x,y,z)=a’x+b’y+c’zがa’>b’>c’, a’+b’+c’=1を満たすとします。

このとき、関数gは(x*,y*,z*)において最大化されますか?
また、関数gの定義域を「(x,y,z)の大小関係が(x*,y*,z*)の大小関係と一致するような3実数(x,y,z)の集合」としたとき、関数gは(x*,y*,z*)において最大化されるといえますか?


数学にお詳しい方おられましたらご教示ください。

閲覧数:
28
回答数:
2
お礼:
250枚

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ベストアンサーに選ばれた回答

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ID非公開さん

2020/7/2513:12:59

必ずしも最大化されません
a=1000,b=999みたいな場合とa’=1000,b’=0みたいな場合を考えると簡単に反例が作れます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ひことさん

2020/7/1906:38:28

その条件ではいくらでも大きくなりませんか。
f(k+1,0,-k)=a(k+1)+c(-k)=(a-c)k+a →+∞ (k→+∞)

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