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2020/8/8 0:00

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y'+3y-y^2=2の微分方程式の一般解x(y)の解き方を教えてください!

y'+3y-y^2=2の微分方程式の一般解x(y)の解き方を教えてください!

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y'=y^2-3y+2, y'=(y-1)(y-2) y=1, y=2 は解である。......① y≠1, y≠2 なる解について, y'/(y-1)(y-2) =1 ∫dy/(y-1)(y-2) =x+C_1 (C_1 は任意定数) ∫dy/(y-1)(y-2) =∫{1/(y-2)-1/(y-1)}dy ゆえ, log|(y-2)/(y-1)|=x+C_1 (C_1 は任意定数) (y-2)/(y-1)=±e^(x+C_1), ±e^C_1=C とおくと, (y-2)/(y-1)=C e^x (C は任意定数, C≠0 )......② ①②をまとめて, y=1, y=(2-C e^x)/(1-C e^x) (C は任意定数) ※ y=1 を C→∞ のときとして扱う乱暴な答えもあります。