線形代数、次の部分空間Wの基底と次元を求めよ。 W=span{a1=[0,4,3],a2=[1,-1,-5],a3=[3,1,-12],a4=[5,8,7]}

線形代数、次の部分空間Wの基底と次元を求めよ。 W=span{a1=[0,4,3],a2=[1,-1,-5],a3=[3,1,-12],a4=[5,8,7]}

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行列 (a1,a2,a3,a4) の列ベクトルの中から、1次独立な最大個数のベクトルの組を選び、残りのベクトルを選んだ組の1次結合で表す、ことを実現します。選んだ組が、列ベクトルの張る部分空間の基底です。 A=(a1,a2,a3,a4)= 0①35 4-118 3-5-127 変則的ですがまず(1.2)成分の①の下を0にすることにします 0①35 40413 30332 2行ー3行により (2,1) 成分に①を作る 0①35 ①0119 30332 (2,1) 成分の①の下を0にする 0①35 ①0119 000-39 3行を -39 で割る 0①35 ①0119 000① (3,4) 成分の①の上を0にする 0①30 ①010 000① 1,2行を入れ替え ①010 0①30 000① これから A の列ベクトル a1,a2,a3,a4 の1次関係が分かります: 主成分の①があるのは 1,2,4列なので、a1, a2, a4 は1次独立 階段行列の3列成分から a3=a1+3a2 従って W の基底として a1, a2, a4 が取れ、dei W = 3

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございます!

お礼日時:8/21 23:03