lim[x→+0]0^x は何になるのでしょうか?

lim[x→+0]0^x は何になるのでしょうか? グラフアプリで0^0.01を計算すると0.8くらいにの値になり、0^(-0.01)を計算すると3くらいの値になってたのですが

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ベストアンサー

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高校のような定義なら 最初の回答者のようになる。 ただ、指マークのコメントは 「xは正の側から0に限りなく近づくが、 0になることはない(負になることもない)。」 とした方が良いでしょう。 (しれっと負の値入れるな! と言いたいのでしょうから) a^b は exp と logを定義したあとに exp(b log(a)) と再定義し直すことが多いので、 この定義だと2番目の回答者の言うように 「そもそも0^bが定義なし」となる。 ただ、0の正整数乗の定義は明らかなので、 定義なしとはせず元の定義の0を使うことが 多い気がする。この場合でも0^0は定義なしである。 さらにいうと a^b = exp(b log(a))の定義で、 lim[x→+0] x^0 = 1 ほかにも色々理由があって、 0^0 は1と定義すべき(あるいは そう定義するのが便利)、 と主張する人はいる。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました!

お礼日時:9/9 20:29

その他の回答(2件)

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解析だとそもそも定義されないことが多いです。 他の分野だと1とすることが多いです。 公理から理論を積み上げて矛盾さえしなきゃどっちとしても問題ないので