中学受験の問題です。 図のような直方体について次の問いに答えなさい。 円周率は、3.14とします。 (1)直線AEを軸として、直方体を1回転(360°回転)させる時、辺DHが 通過して

中学受験の問題です。 図のような直方体について次の問いに答えなさい。 円周率は、3.14とします。 (1)直線AEを軸として、直方体を1回転(360°回転)させる時、辺DHが 通過して できる図形の面積を求めなさい。 → 94.2㎠ (OK!) (2) 直線AEを軸として、直方体を1回転(360°回転)させる時、四角形 BFGCが通過してできる立体の体積を求めなさい。 → 141.3㎤ (OK!) (3)直線AEを軸として、直方体を半回転(180°回転)させる時、四角形BFGCが 通過してできる立体の表面積を求めなさい。 → 199.56㎠ こちらの問題の考え方がわかりません。 (2)にて、 形は、 底面の半径5センチで、高さが5センチの円柱の半分から、 底面の半径4センチで、高さが5センチの円柱の半分をひいた 形と、わかるのですが、表面積を考えた場合、底面は、 単純に引けばいいということではないようです。 解説には、 底面積は、半径が5センチの半円と三角形ABCの面積の和から、 半径が4センチの半円と三角形ABCの面積の和を除いた面積と 記載してあります。 側面の面積は、 底面の辺の半径が5センチで高さが5センチの円柱の側面積の半分 底面の円の半径が4センチで高さが5センチの円柱の側面席の半分 横3㎝縦5センチの長方形1つの和となる と記載してあります。 図形を想像することができません。

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> 解説には、 > 底面積は、半径が5センチの半円と三角形ABCの面積の和から、 > 半径が4センチの半円と三角形ABCの面積の和を除いた面積と > 記載してあります。 結局は、半径が5センチの半円から半径が4センチの半円を除いた面積ですね。 つまりは、(2)の立体の底面の半分という考え方で良いと思います。 > 側面の面積は、 > 底面の辺の半径が5センチで高さが5センチの円柱の側面積の半分 > 底面の円の半径が4センチで高さが5センチの円柱の側面席の半分 > 横3㎝縦5センチの長方形1つの和となる > と記載してあります。 辺CGが通過する曲面の面積は、(2)の立体の外側の側面積の半分、 辺BFが通過する曲面の面積は、(2)の立体の内側の側面積の半分 で良いと思います。 > 横3㎝縦5センチの長方形1つの和となる これは > 横3㎝縦5センチの長方形2つの和となる と書いてありませんでしたか? 図形としては、(2)でできる立体を、半分に切ったものです。 ただし、切断面は、斜めになっています。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

お返事いただきありがとうございました。

お礼日時:9/23 5:56

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