高校物理の問題です!

高校物理の問題です! 角度θの斜面が床に固定されている。質量M(kg)のおもりの斜面上での移動に関する以下の問に答えよ。 ただし、斜面表面は粗く、表面とおもりの間の静止摩擦係数はμ、動摩擦係数はμ’で一定である。 重力加速度はg(m/s^2)とする。 問題中に出てくるばねのばね定数はいずれもk(N/m)で同一のものとする。 おもりは斜面に対して十分小さく、質点とみなせるものとする。 おもりが移動する際に空気抵抗の影響は十分に小さいものとする。 問1 斜面の頂上に滑車が取り付けられ、下端が床に固定されたばねに接続した糸がかけられている。 滑車より左側の糸は斜面方向に平行に伸び、その端は斜面上端Aから距離l(m)の位置にある。 滑車より右側の糸は鉛直方向にまっすぐに垂れ下がってばねに接続している。 糸と滑車とばねの質量は無視でき、滑車は滑らかに回転する。また、糸は伸び縮みしない。 添付図の左のように斜面に沿わせた糸の左端におもりを取り付けたところ、添付図の右のようにおもりはゆるやかに斜面をすべってある位置に達した後、斜面に沿ってしばらく引き上げられた。 (1) 斜面上をおもりが下方にすべる途中で、一瞬だけおもりにかかる力の総和がゼロとなった。 そのときのばねの自然長からの伸びx(m)をθ、k、M、g、μ、μ’、l(エルと読みます、アイではないです)のうち必要なものを用いて表せ。 (2) おもりが下方にすべった後、引き戻され始める瞬間の自然長からのばねの伸びをx’(m)とする。 x’をθ、M、k、g、μ、μ’のうち、必要なものを用いて表せ。 長いので、考え方だけでも全然構わないです! よろしくお願いします。

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ベストアンサー

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sat********さん (1) おもりに働いている斜面方向の力は、 重力:Mgsinθ (斜面に沿って下向き) 糸の張力:kx (斜面に沿って上向き) 動摩擦力:μ'N=µ'Mgcosθ (斜面に沿って上向き) の3力であり、これらがつり合うので、 Mgsinθ =kx +µ'Mgcosθ kx =mg(sinθ -μ'cosθ) ∴ x=mg(sinθ -μ'cosθ) /k [m] (2) おもりが滑り降り始めて、動摩擦力により負の仕事をされて、 力学的エネルギーを奪われ、運動エネルギーが0になるところで、 おもりは静止して折り返します。 重力による位置エネルギーの基準を最初の高さにとると、 滑り出しのときの力学的エネルギーは、 (1/2)mv² +mgh +(1/2)kx² =0 +0 +0 折り返し点での力学的エネルギーは、 0 -Mgx'sinθ +(1/2)kx'² その間に動摩擦力がした仕事W は、 W=-μ'Mgcosθ ・x' よって、 0 +0 +0 -μ'Mgx'cosθ =0 -Mgx'sinθ +(1/2)kx'² kx'² -2Mgx'sinθ +2µ'Mgx'cosθ =0 kx'² -2Mg(sinθ -μ'cosθ)x' =0 x' [kx' -2Mg(sinθ -μ'cosθ)] =0 x'≠0 より、 x'=2Mg(sinθ -μ'cosθ)/k [m] となります。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとう

お礼日時:9/23 15:02