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2020/10/23 13:58

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これ中学校の知識でどうやってとくのですか?

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数学 | 高校数学18閲覧

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当たりくじの数をn本としましょう。 まず、15本の中から2本引く引き方は ₁₅C₂=(15×14)/(2×1)=105通りあります。 次に、2本とも当たりくじを引くパターン⇒当たりくじn枚の中から2枚引くパターンと考えると、2本とも当たりくじを引くパターンは、nC₂通りとなります。 さて、このとき2本とも当たりくじを引く確率を式で表すと、 nC₂/105 となりますね。そしてこれが2/21となるので、これで方程式をつくって解いていきましょう。 nC₂/105=2/21 (両辺105倍) nC₂=10 (nC₂=n(n-1)/2なので) n(n-1)/2=10 n(n-1)=20 n²-n-20=0 (n+4)(n-5)=0 n=-4,5 と出てきます。 ここで、当たりくじの数は正の整数であることに注意しましょう。よってここではn=5のみが正解です(-4本のくじなんてないですからね)。 ということで答えは5本になります。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 間違えてたらすみません あと中学生でコンビネーションの記号(nCrみたいなの)を習っているか微妙ですが…

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14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105だから、 15本のくじから2本のくじをひくときの組み合わせは105通り。 これに含まれる当たりくじの本数をx本とすると、 x/105=2/21 これを解くと、x=10であるから、 当たりくじは10本含まれている。