ID非公開さん (1) 部分空間となる. (i) 零ベクトルが含まれること. [0 0 0] ∈W1 であることは明らか. (ii) 加法で閉じていること. 任意の a=[a_1 a_2 a_3]∈W1, b=[b_1 b_2 b_3]∈W1 をとる. このとき a_1 + a_2 + a_3 = 0, b_1 + b_2 + b_3 = 0 ⇒ (a_1+b_1) + (a_2+b_2) + (a_3+b_3) = 0 ⇒ a + b ∈W1 したがって, 加法で閉じている. (iii) スカラー倍で閉じていること. 任意の a=[a_1 a_2 a_3]∈W1 をとる. このとき, 任意の c∈R にたいして a_1 + a_2 + a_3 = 0 ⇒ ca_1 + ca_2 + ca_3 = 0 ⇒ ca ∈W1 したがって, スカラー倍で閉じている. 以上の通り, W1 は R^3 の部分空間であるための条件を満たしている.